La gestione dei file in Android è più semplice di quello che si pensi.
Nel mio caso ho una app che usa dei file JSON per avere sempre i dati offline; file scaricati da un server remoto.
Sono in formato JSON per riempire una ListView, ma il concetto va bene per qualsiasi tipo di file.
I miei file sono salvati nell'external storage, quindi prima di tutto impostiamo i permessi nel manifest:
<uses-permission android:name="android.permission.WRITE_EXTERNAL_STORAGE" />
Poi nell'Activity impostiamo il path verso lo storage (mi raccomando, metterlo nell'activity):
private String path = Environment.getExternalStorageDirectory().getAbsolutePath() + File.separator;
Questo rappresenta la external storage directory, al quale dobbiamo aggiungere poi il file che ci interessa.